冻梨网二阶导数(导数很难!难在哪里?)

二阶导数(导数很难!难在哪里?)

二阶导数(导数很难!难在哪里?)

作为高中数学压轴题的导数,总是被赋予“难题”一称,学生看到此类问题,总是不能够对参面量之间的关系进行分析,看到函数导数更是头疼,按部就班的只能依照往日做题步骤,一阶求导后,在二阶求导,完全不清楚二阶求导意义何在?只想拿着步骤分就行了!



殊不知这样仅仅只能够解决常规题型的第一问,结合基本初等函数的性质,只能去求函数的单调性,说到求参数范围,那更是稀里糊涂!


二级求导意义到底何在?



其一,需要清除原函数与各阶导函数之间是逐层递推关系。都知道是通过导函数的正负来判断原函数的单调性,那么就要知道原函数单调性是根据一阶导函数来判断,往往做题目就会遇到这种情况:一阶导函数并不能够直观的表明其正负,此类情况学生应该如何正确解答?



那么就要对一阶导函数继续求导,得到二阶导函数!同样一二阶导函数之间的关系,就类似于原函数与一阶导函数之间递推关系。只能通过二阶导函数的正负,来判断一阶导函数的单调性。



能理解吗?


其二,高中数学导函数试题基本不会超过二阶。得到一阶导函数单调性又有何作用?此时就必须要结合“零点存在性定理”(可以简单的理解为二分法求零点),始终都要知道,我们只能够通过一阶导函数的正负来判断原函数的单调性。那么在得到一阶导函数单调性之后,最主要的就是要判断一阶导函数图像是否会穿过X轴,如果穿过X轴,那么必定会出现正负交错的情况,X轴下方为负,也就说明原函数在这一区间是递减,与之相反!


如何判断是否穿过X轴呢?



二阶导函数一般往往为正或者为负,那么也就说明一阶,要么递增,要么递减,单调递增递减的情况下只符合两种情况,以一阶导函数单调递增为例分析(图像):



①:要么从X轴上方直接递增,起点值都大于零,这时一阶导函数,所有的值都是大于零,那么就说明原函数在定义域上是递增函数;



②:从x轴下方开始递增,则第一部分值为负值,也就说明原函数在这一区间是递减函数,穿过X轴之后,一阶导函数的值为正值,说明原函数在这一区间是递增函数!


穿过X轴的判断!



在已知函数为单调函数的情况下,其两种变化方式如果能够满在定义域内找两点a和b,使其满足f(a)•f(b)小于0,那么也就说明图像必定会穿过x轴,出现正负交错的情况,也就满足上述所说的第②种,则必定与x轴有交点,这一点也就叫做隐零点!



隐零点相当于超越函数的零点,是不能够直接求解的,学生能得到的只是一个范围,这个范围限定在ab之间,而ab这两个数的查找要结合函数本身的性质,一般都是比较小的数,比如1、-1、2、e、0………



如果连二阶求导的意义都不能理解,那么导函数问题肯定是云里雾里,始终都不能正视踏进导函数的学习大门。



更多高中数学重难点知识点、试题详解分析,尽在高途的课堂,这是一群平均教龄11年的清北学霸,录制的在线教育直播课程。家长花更少的钱,获得更大的进步!给孩子一个穿适合自己脚的鞋,就是给他的人生多一份机会。



活动期间推出9元16节课,涵盖小初高中各科知识点、考点、题型分析总结,通过举一反三,带动学生思考,激发学生学习兴趣,提高学生成绩。家长点击订阅,会有专业的老师一对一对接授课,一对一课后答疑!


本站除标明"本站原创"外所有图文版权归创作人所有,如有冒犯,请直接联系冻梨网,我们将立即予以纠正并致歉!转载请注明出处:二阶导数(导数很难!难在哪里?)https://www.donglinet.com.cn/416493.html